Logica Paradoxala

[baaron]

   Paradoxurile sunt cele mai bizare obstacole care apar in calea stiintei si a metafizicii, dovezi graitoare asupra naturii incomplete a logicii aristoteliene, bivalente, care nu accepta decit "da" si "nu". Cunoasterea umana va ajunge la un moment dat (daca acest lucru nu s-a intimplat deja) intr-un punct mort, devenind incapabila sa depaseasca aceste vestigii ale unei logici "divine". Domeniile in care este aplicabila "logica paradoxala" sunt multiple, pornind de la intelegerea mecanismului "lumii in spirala" si al infinitei complexitati, pina la problemele in cadrul carora principiul cauzalitatii devine foarte obscur sau dispare cu desavirsire. Utilitatea unei astfel de "logici" ar fi nu numai practica. Ea reprezinta un mod de a gindi altfel, de a nu respinge ceea ce nu poate fi inteles, de a fi dispus la orice compromis cu ratiunea si cu legile prestabilite pentru a rezolva o problema. Paradoxurile nu trebuie sa descurajeze, intrucit reprezinta o sursa de intrebari, iar uneori, INTREBAREA, si nu raspunsul, este esentiala...

Paradoxurile Informatiei
Inainte de punctul zero al Universului a existat vidul. Sau a existat ideea.
Desi rostim extrem de des cuvintul "Informatie", nu il putem incadra in nici o categorie a existentei pe care o cunoastem. Informatia nu este nici de natura energetica, nici materiala, motiv pentru care prefer sa o cataloghez drept A Cincea Dimensiune, anterioara poate insesi existentei.
Odata cu ceea ce stiinta numeste Big-Bang, au aparut in universul primordial informational alte patru dimensiuni: timpul si cele trei dimensiuni spatiale. Natura legaturilor care s-au constitut intre aceste cinci coordonate este o mare enigma, insa cert este ca Informatia a asigurat constituirea materiei in quarcuri, particule elementare, atomi si galaxii (cel putin in teoria unanim acceptata, aceasta este ordinea de evolutie a materiei).
Ne invirtim de zeci de ani in mijlocul unui paradox teribil, cel al propriei noastre existente, consecinta a existentei Universului fara inceput, dar cu un sfirsit previzibil, si totusi de neinteles. Oricit de mult ne-am intoarce in timp, chiar si dincolo de origine, in zona negativa a "axei", vom gasi intotdeauna necesitatea unei cauze pentru o alta, identificata anterior drept cauza ultima si primordiala. Ne putem intreba, printre altele, ce rol a jucat informatia in geneza universala si ce rol mai joaca inca in dezvoltarea noastra ca specie ? A fost ea "vidul" dinaintea existentei, nefiinta dinainte de fiinta, care ne "imbraca" lumea intr-un mod pasiv sau face parte atit ca origine cit si ca "destin" din propria noastra lume ? Indiferent de modul in care o percepem, informatia a devenit fara ca noi sa o realizam, centrul intregii noastre existente, si adevaratul Dumnezeu.
Se poate pune insa intrebarea daca sensul informatiei nu dispare odata cu absenta "demonului". Maxwell sustine ca informatia, ordinea, exista latenta chiar si in... haos. Notiunea de "demon al lui Maxwell" se refera la acel mic spiridus, care, plasat la punctul de comunicare dintre doua compartimente umplute cu gaz, ar putea separa moleculele cu energie (respectiv viteza) inalta de cele cu energie joasa, anulind astfel haosul existent anterior in cele doua compartimente. Iata deci ca din haos se poate naste,in mod paradoxal, ordinea; "demonul lui Maxwell" nu face decit sa amplifice semnul de intrebare referitor la sistemele non-entropice, iar viata, respectiv intreaga Terra, este un astfel de sistem. Are sens informatia fara cineva capabil sa o prelucreze ? Avind in vedere principiul antropic, care postuleaza (intr-o forma mai mult sau mai putin explicita) faptul ca existam cu un scop, si ca Universul insusi a fost organizat pentru a ne permite existenta, raspunsul la aceasta intrebare ar trebui sa fie negativ. Si totusi... se pare ca materia are o bizara proprietate de autoorganizare, in virtutea sistemului de legi pe care Informatia il reprezinta. Relatia dintre Informatie si fiintele capabile sa o manipuleze devine astfel una duala, si implicit paradoxala, intrucit definirea uneia dintre cele doua notiuni nu poate avea loc separat de cealalta.
Informatia a creat ordinea si inteligenta materiei, la fel cum si materia a dat sens informatiei. Totusi, in mitologii, si nu numai, rolul universului informational in geneza lumii este luat de haos. Este posibila identificarea informatiei aflate in stare pura, primordiala cu... haosul--entropia infinita ? Iata o foarte stranie problema, al carei raspuns nu este nicidecum un simplu NU, asa cum ar parea la prima vedere; am invatat sa identificam informatia cu valoarea nula a entropiei, insa, daca ordinea absoluta a informatiei devine functionala numai in relatie cu materia, inseamna ca informatia pura poate avea o valoare a entropiei mai mare ca zero. Exista notiunea de "hazard", de "nedeterminare", si este valabila intr-un univers pur infomational ?
Deci, informatia exista latenta in materie. Sa extindem putin aceasta afirmatie... Omul a fost capabil sa isi mentina echilibrul cu mult inainte de a "descoperi" gravitatia, notiunea de "acceleratie" si de a calcula fortele necesare pentru compensarea celor destabilizatoare. Am subestimat oare forta si valoarea instinctului ? Este unanim acceptat faptul ca infrinarea instinctelor, mai mult sau mai putin primare, este tipic umana si, in orice caz, pozitiva. Dar de cite ori ati actionat "in virtutea ratiunii", ignorind primul impuls, si ati constatat esecul ? "Adevarul este in noi"... Iata o afirmatie care ar putea parea golita de semnificatii, insa nu este deloc asa. Actiunea, ca raspuns la un anume stimul sau pur si simplu lipsita de cauza aparenta, nu presupune neaparat intelegerea sa si a mecanismului care o guverneaza. Folosim limbajul fara sa percepem decit foarte rar si superficial modul sau de formare, mecanismul sau intracerebral. "Locuim" intr-un corp, guvernat de creier--una dintre cele mai mari enigme, si ne folosim de aceasta "unitate centrala" fara a avea nici cea mai vaga idee despre alcatuirea sa si modul sau de functionare. A fost oare si Creatia primordiala o astfel de actiune, efectuata doar in virtutea folosirii unei capacitati ? Sunt "caile Domnului" necunoscute... chiar si Siesi ? Iata "Creatia Instinctiva"-o noua blasfemie. Ce relatie exista intre capacitatea de creatie si starea constienta ? Una destul de simpla, conform punctului de vedere unanim acceptat: activitatea creatoare apare ca mod superior de manifestare a constiintei de sine. Dar poate ca legatura intre cele doua nu este chiar atit de simplu de definit... Daca ipoteza initiala este corecta, si creativitatea apartine domeniului instinctiv, omul a creat cu mult inainte de a fi capabil de gindire, folosind, pur si simplu acest al saselea simt...

Paradoxul Divinitatii
Ca esenta a spiritualitatii si societatii umane, religia poseda "proprietatea" unica de a oferi false si inselator de simple explicatii unor evenimente de ordin primordial in cunoastere. Astfel, un paradox similar celui anterior apare in insasi explicarea fiintei Divinitatii; creator al Cerurilor si al Pamintului, o entitate unica in spatiu si timp, Dumnezeu este, inevitabil, si creatorul propriului sau adversar. Se poate da o explicatie cit de cit coerenta a acestui fapt ? Rationamentul ar fi urmatorul: Dumnezeu l-a infatisat lumii pe Diavol, constient fiind ca fara un oponent este total lipsit de sens. Dar, pentru ca am afirmat deja autosuficienta sa prin termenul de "constiinta de sine", intrebarea reapare, nestirbita: daca nu a avut nevoie de Satan pentru propria definire, cum se poate explica crearea acestuia ?( Este dorinta perversa a Zeului plictisit de a isi privi de sus inferiorii, si de a ii vedea zbatindu-se neputinciosi in ghearele unei dileme cumplite, suficienta pentru justificarea acestei creatii ? In acest caz imaginea noastra asupra Zeului are mult de suferit, intrucit nu mai este acel demiurg dezinteresat, care creeaza din dragoste). Rationamentul este circular, este imposibil de finalizat, cel putin in sistemul logicii umane actuale, pur aristoteliene. Un rationament de tip aristotelian este liniar, unilateral, unidimensional. A.E. Van Vogt a creat o lume in care abrogarea acestui tip de logica a adus omenirea cu un mare pas inainte, din toate punctele de vedere. Si poate ca avea dreptate... Am folosit de multe ori notiunea de echilibru. Ce presupune ea de fapt ? Actiunea simultana a doua elemente active opuse, antagonice. Ce s-ar intimpla insa daca am gasi mai mult de doua elemente opuse, pastrind aceeasi linie de contrazicere a logicii conventionale abordata mai sus ? Aceasta idee se identifica de fapt cu incercarea de a redefini rationamentele logicii conventionale. Este logica aristoteliana unicul mod de a controla intr-o oarecare masura evenimentele vietii noastre ? Poate fi ea considerata "corecta" ? Este extrem de dificila imaginarea unei lumi in care principiul cauzalitatii dispare, in care "tertul" nu mai este exclus, in care exista alt raspuns in afara de "Da" sau "Nu", in care exista o infinitate de variante ale rationamentului, si toate, in egala masura, corecte, insa o astfel de lume ar putea rezolva, intr-un fel sau altul marile paradoxuri de astazi. Pe de alta parte, este posibil ca mintii omenesti sa nu ii fie accesibila in starea actuala o astfel de logica superioara. Sa ne gindim numai la disparitia principiului cauzalitatii: ar declansa o deruta totala, ajungind pina la anularea succesiunii in timp a evenimentelor; acesta, si numai acesta va fi momentul in care vom putea, spre exemplu, sa afirmam fara drept de apel natura subiectiva sau obiectiva (inclin sa dau deocamdata dreptate celei de-a doua variante) a Timpului.
Insusi momentul "Creatiei" primordiale este un moment al paradoxurilor, apartinind in totalitate Divinitatii, si deci, "cailor" sale. Tarim al fiintei si nefiintei, al existentei si in acelasi timp al inexistentei, al miscarii si repaosului absolut, al luminii si al intunericului, Haosul contine si este continut in exclusivitate de catre Dumnezeire. Este insusi sarpele care isi inghite coada, domeniu de referinta al alcatuirii spatiului si primul paradox al Lumii. Se pare ca mitologia a surprins intr-adevar o parte din reala structura a Universului; textele sacre ale celor mai diferite popoare evidentiaza aceeasi natura paradoxala a momentului primordial, "haotic", in forme similare. Este improbabil ca intreaga umanitate sa se insele...

Paradoxul echilibrului
Un amanunt structural bizar al lumii in care traim este modul de realizare a echilibrului: fiecare fenomen tinde, in mod paradoxal spre opusul sau. Fiecare sfirsit inseamna un inceput; organicul tinde spre anorganic, viata spre moarte, pentru ca reprezinta o continua transformare. Cit de departe poate actiona insa aceasta forta paradoxal-stabilizatoare ? Intreg Universul cunoscut isi bazeaza transformarile pe o singura lege principala: realizarea echilibrului. Energia de natura electrica se naste din tendinta naturala de egalare a doua potentiale diferite. Sa luam insa in discutie un caz ceva mai straniu decit banalele echilibrari termodinamice sau cinetice: viata si moartea.
Mitologia insasi este expresia unui anume tip de echilibru: cel dintre Bine si Rau, Yin si Yang, Negru si Alb, si, in cele din urma intre Viu si Neviu. Numai in contradictoriu poate fi regasit intregul, echilibrul. "Da" si "Nu" trebuie sa coexiste, pentru a isi asigura, in mod reciproc, coerenta. Ce inseamna insa coerenta la nivelul faliei dintre viata si moarte ? Este unanim acceptat faptul ca--cel putin la modul figurat--viata este cladita pe moarte. Viul deriva din anorganic, fara a fi insa doar o suma inerta de elemente organogene, din cauza unei importante diferentieri la nivelul densitatii informationale: pentru definirea unui singur punct de materie organica este necesara o "cantitate" mai mare de informatie decit in cazul descrierii unui punct oarecare, material. Insa poate fi aceasta afirmatie extinsa de la metafora la concret fara a-si pierde valabilitatea ? In virtutea mentinerii echilibrului, este necesara moartea, pentru o noua nastere ? Inclin sa cred ca raspunsul la aceasta intrebare este unul afirmativ. Poate ca acesta este motivul pentru care oamenii nu au fost condamnati la nemurire, si poate pentru care Creatorul a fost incapabil sa ii creeze nemuritori: echilibrul ar fi fost periclitat. Viata si moartea sunt doua stari informationale diferite, poate chiar antagonice, insa pot fi ele asociate in mod real fiintei, respectiv nefiintei ? Daca credem in existenta vietii vesnice, credem, in mod implicit, si in moartea vesnica, iar daca privim viata ca o sinergie intre Informatie si materie, moartea poate fi caracterizata de o dimensiune Entropica, si, poate, de una materiala. Moartea nu inseamna neaparat inexistenta. Pentru argumentare, ne putem intoarce din nou, catre mituri. Orice cultura are propria viziune asupra "vietii de dupa moarte", insa notiunea este prezenta pretutindeni. Pentru aceasta coincidenta pot fi date doua explicatii: fie speciei umane ii este atit de teama de moarte, incit a creat un intreg esafodaj al iluziilor, si a incercat sa se amageasca prin legende, fie exista intr-adevar ceva, "dincolo"...
In concluzie, nu exista notiune fara negarea sa, pentru ca o lume nu poate exista decit in virtutea conflictului; in caz contrar, de dezechilibru, universul in cauza s-ar narui sub propria-i incoerenta. Definirea oricarui element din Cosmos nu se poate face fara opusul sau. Am recunoaste lumina, daca nu am percepe intunericul ? Am putea clasifica ceva drept "frumos", fara a il confrunta cu uritul ? Si, in fine, daca am trai vesnic, am sti sa pretuim viata la reala sa valoare, sau am fi, de fapt, morti in noi insine ?

Paradoxul starii stationare
O idee interesanta s-a situat la un moment dat la egalitate cu ipoteza Big-Bang-ului: Teoria Starii Stationare. A fost in cele din urma respinsa de majoritatea oamenilor de stiinta, in urma descoperirii radiatiei de fond remanente, care reprezenta o marturie pentru existenta unei explozii primordiale. Teoria Starii Stationare este interesanta pentru noi din punct de vedere al naturii sale paradoxale, mai pronuntata parca decit cea a concurentei sale: ea sustine ca in permanenta, in Univers este creata materie, (in particular atomi de hidrogen care vor fuziona apoi in stele, dind nastere elementelor mai grele) la o rata suficient de mare pentru a ii mentine constanta densitatea, si suficient de mica pentru a fi imposibil de observat. Creatia este continua, ea nu inceteaza niciodata... la fel si paradoxul. Ipoteza demonstreaza astfel infinitatea spatio-temporala a Universului. Bazindu-se pe patru principii, dintre care unul postuleaza: "Toate locurile sunt la fel in spatiu si timp", ea face imposibila stabilirea unui punct zero al Timpului si Spatiului; odata ce stabilim un punct zero, vom constata ca exista o infinitate de alte momente, identice cu acesta din toate punctele de vedere. Din stabilirea infinitatii temporale a Universului, deriva implicit si infinitatea sa spatiala. Exista deci o diferenta de grad al paradoxalului intre cele doua teorii: Big-Bang-ul este bazat pe un paradox--cel al creatiei primului atom din vid, din nimic, demonstratia continuind in virtutea logicii aristoteliene, in timp ce Teoria Starii Stationare exista printr-un paradox permanent, continuu, de acelasi gen. Materia nu se poate naste din nimic, ne spune bunul simt. Atunci, daca teoria este corecta, inseamna ca "dincolo" de Univers mai exista ceva, iar acest ceva fie limiteaza Universul presupus infinit la ceva finit (ceea ce contrazice ipoteza), fie reprezinta doar sursa existentei Cosmosului nostru. Dar nici chiar in acest al doilea Univers nu poate genera energie/materie din vid, deci se impune, mai departe, existenta unui al treilea...
Operind in virtutea logicii aristoteliene, vom fi tentati sa tratam Teoria Starii Stationare drept nevalida, insa aceasta dispune de principii cel putin interesante, daca nu corecte, iar din punct de vedere al gradului "paradoxalitatii", ii este superioara teoriei Big-Bang-ului.

Paradoxul creatiei autosuficiente
Seria de anomalii logice poate continua pina la paradoxul suprem: cel al creatiei autosuficiente. In definitiv, este necesar un creator pentru justificarea creatiei ? Judecind dupa principiile logicii conventionale, evident. Insa in cazul logicii paradoxale, lucrurile se schimba, una dintre concluziile "permise", corecte, fiind urmatoarea: creatia se poate identifica cu creatorul. Iata ideea lui Greg Egan, in "Distress": Universul are drept punct de plecare un singur individ, uman sau nu, capabil de intelegere, capabil sa rezume intr-o singura teorie unificatoare orice eveniment care a avut si care va avea vreodata loc. Extinderea Universului pe toate directiile in spatiu si timp da nastere unui paradox de acest tip: individul in jurul caruia se cristalizeaza spatio-timpul este in mod evident, Creatorul acestuia, insa existenta sa nu poate fi justificata decit pe baza trecutului speciei sale, trecut care este creat, la rindul sau de el... Ideea este extrem de interesanta, fiind perfect compatibila cu logica circulara. Nimic nu ne impiedica sa afirmam ca Universul a fost "gindit" undeva, cindva, intr-un moment al timpului, si ca apoi geneza informationala s-a propagat inainte si inapoi in timp, pretutindeni in spatiu, dind nastere trecutului si viitorului. Practic, cel care a creat prin justificare, prin intelegere, Cosmosul, are nevoie de ceea ce a creat pentru a se putea justifica pe sine.
   Suntem o specie limitata si imatura, din toate punctele de vedere, si s-ar putea ca aceasta stare de fapt sa nu se modifice niciodata.

[nemo]

Helo !
Am o intrebare care ma framinta de mai mult timp si nu gasesc raspunsul in nici o carte . E putin off-topic .. dar poate ma poate ajuta cineva . E vorba de paradoxul gemenilor din teoria relativitatii restrinse a lui Albert Einstain.
Pe scurt daca unul din gemeni calatoreste cu o racheta cu viteza luminii, iar celalat ramine pe Pamint timpul se scurge diferit. Primul va fi mai tinar la sosire decit cel ramas acasa . Dar ... aici e intrebarea.
Teoriile lui Einstain nu contravin legilor mecanice a lui Isaac Newton, ci sint construite pe acestea.
In sistemul de referinta inertial conform lui Newton putem considera ca primul geaman sta in repaus si cel de al doilea calatoreste odata cu Pamintul, cu viteza luminii.
In acest caz rezulta ca primul ar trebui sa fie mai batrin.
Nu gasesc explicatia ... !!!

PS: Rog ca cineva sa imi spuna daca a gasit problema asta ridicata in vreo carte. Sa imi dea titlul si autorul. Mi-ar fi de ajutor. Va multumesc !

[baaron]

       Inainte de nasterea teoriei relativitatii in variantele ei acceptate ca fiind creatia fizicianului Albert Einstein, s-au facut o serie de experimente ce dovedeau necesitatea existentei acesteia. Astfel, masuratorile lui Galilei au aratat ca fiecare corp isi mareste viteza cu aceeasi valoare indiferent de greutatea sa. Apoi, masuratorile lui Galilei au fost utilizate de Newton ca baza pentru legile miscarii. Acesta a fost insa foarte ingrijorat de lipsa spatiului absolut. De fapt el refuza sa accepte lipsa acestuia desi era o consecinta a legilor sale. Marea diferenta dintre ideile celor doi si a stramosului acestora, Aristotel, este ca acesta din urma credea intr-o stare de repaus, pe care orice corp ar trebui s-o aiba daca nu s-ar actiona asupra sa cu o forta sau un impuls. Atat Aristotel cat si Newton credeau in timpul absolut, adica ei credeau ca intervalul de timp dintre doua evenimente se poate masura fara greutati si ca acest timp ar fi acelasi indiferent cine l-ar masura, cu conditia sa aiba un ceas bun. Timpul era astfel complet separat de spatiu si independent de acesta. Pasul urmator spre o mai buna conceptie despre aceste notiuni a fost descoperirea, in 1865, a teoriei privind propagarea luminii, cand fizicianul britanic James Clerk Maxwell a reusit sa unifice teoriile partiale care fusesera utilizate pana atunci pentru descrierea fortelor electricitatii si magnetismului. El spune ca lumina vizibila are o lungime de unda intre a patruzecea mia parte si a optzecea mia parte dintr-un centimetru.Teoria sa mai prezicea ca undele radio sau luminoase trebuie sa se deplaseze cu o anumita viteza fixa. Se presupunea astel existenta unui reper in raport cu care trebuie masurata acea viteza. Prin urmare s-a sugerat ca exista o substanta numita eter care exista peste tot chiar in spatiul gol. Mai tarziu, in 1887, Albert Michelson si Edward Morley au efectuat un experiment prin care comparau viteza luminii in directia miscarii pamantului cu aceea in directia perpendiculara pe cea a miscarii pamantului. Spre marea lor surpriza, au gasit ca ele sunt aceleasi!

      La explicarea acestui fapt s-a remarcat pentru prima oara Einstein, care a aratat ca existenta eterului nu era necesara, cu conditia abandonarii ideei timpului absolut. In privinta spatiului, el scria: "Notiunea de loc a precedat din punct de vedere istoric notiunea de spatiu... Ceea ce a fost denumit ulterior spatiu, este o anumita succesiune de obiecte materiale si nimic altceva." Dar de aici si pana la relativitatea generalizata mai trebuiau lamurite si alte lucruri. Esential este faptul ca legile mecanicii einsteiniene se refera la miscarea, nu a unor corpuri izolate ci la miscarea unor obiecte care se misca unul fata de celalalt, deci care sunt legate mecanic intre ele. Einstein a pornit de la faptul ca legile stiintei trebuie sa fie aceleasi pentru orice observatori care se misca liber, indiferent de viteza lor. Toti trebuiau sa masoare aceeasi viteza a luminii, indiferent cat de repede se misca ei. Consecintele acestui fapt sunt ecuatia E=mc2 (unde E este energia, m masa si c viteza luminii.) si legea ca nici un corp nu se poate deplasa mai repede decat viteza luminii. Cu alte cuvinte, va face sa fie mai greu sa I se mareasca viteza.
  In realitate acest efect efect este semnificativ numai pentru obiecte care se misca cu viteze apropiate de viteza luminii. De exemplu, la 10% din viteza luminii, masa unui obiect este cu numai 0,5% mai mare decat in mod normal, in timp ce la 90% din viteza luminii ea ar fi de mai mult de doua ori masa lui normala. Atunci cand un obiect atinge viteza luminii, masa lui este infinita si corpul s-ar turti pana cand grosimea sa ar deveni nula.
    Alta problema este pusa de distanta parcursa de lumina.
In teoria lui Newton, daca un impuls de lumina este trimis dintr-un loc in altul,diferiti observatori ar fi de acord asupra timpului necesar pentru acea deplasare, dar nu vor fi de acord asupra distantei parcurse de lumina.In relativitate, toti observatorii trebuie sa fie de acord asupra vitezei luminii. Totusi, ei tot nu sunt de acord in ceea ce priveste distanta,astfel ca acum ei nu trebuie deci sa fie de acord nici asupra timpului necesar pentru aceasta. Cu alte cuvinte, teoria relativitatii pune capat ideei timpului absolut. Reiese ca fiecare observator trebuie sa aiba propria masura a timpului. Pe de alta parte, cei care se misca unii fata de altii vor atribui timpi diferiti si pozitii diferite aceluiasi eveniment. In concluzie, distanta se defineste in functie de timp si viteza luminii, astfel ca fiecare masoara aceeasi viteza a luminii, de 300 000 km/s. Totusi, teoria relativitatii ne forteaza sa ne schimbam ideile despre spatiu si timp.
      Trebuie sa acceptam ca timpul nu este complet separat si independent de spatiu, ci se combina cu acesta formand un obiect numit spatiu-timp. In acest mediu viitorul si trecutul sunt niste directii, cum ar fi in sus si in jos, la stanga si la dreapta, inainte si inapoi. Este binecunoscut ca pozitia unui punct in spatiu poate fi descrisa de trei coordonate. Un eveniment este ceva care se intampla intr-un anumit punct din spatiu si la un anumit moment. Astfel, el poate fi specificat prin patru coordonate. In teoria relativitatii nu exista o distinctie reala intre coordonatele spatiale si temporale exact asa cum nu exista o diferenta reala intre oricare doua coordonate spatiale. In crearea unei diagrame se poate utiliza o noua coordonata temporala care era vechiul timp (in secunde) plus distanta (in secunde-lumina). Pentru constituirea unui model tridimensional mai lipseste doar raspandirea luminii. Aceasta, pe masura trecerii timpului, se va imprastia sub forma de cercuri concentrice a caror dimensiune si pozitie sunt independente de viteza sa. In cele din urma se formeaza un con tridimensional in spatiu-timpul cvadri-dimensional, denumit conul de lumina viitor al evenimentului. In acelasi fel se poate trasa un alt con , conul de lumina trecut, care reprezinta setul de evenimente din care impulsul de lumina poate ajunge la evenimentul dat. Daca lucrurile se intampla inafara conurilor, noi vom sti de existenta lor abia mai tarziu. De exemplu, daca soarele ar inceta sa lumineze chiar in momentul de fata, el nu ar afecta obiectele de pe pamant in momentul de fata. Noi am sti despre aceasta numai dupa 8 minute si 18 secunde, timpul necesar luminii sa ajunga de la soare la noi. Astfel, cand privim universul, il vedem asa cum a fost in trecut.

  Ultima problema care se pune pentru a ajunge la varianta cea mai corecta a relativitatii este gravitatia. Daca se neglijeaza efectele acesteia,asa cum au facut Einstein si Poincare in 1905, se obtine ceea ce se numeste teoria speciala a relativitatii in care pentru fiecare eveniment in spatiu-timp se poate construi un con de lumina si deoarece viteza luminii este aceeasi , toate conurile vor fi identice si indreptate in aceeasi directie. Deoarece nimic nu se poate deplasa mai repede decat lumina, traiectoria orcarui obiect in spatiu si timp trebuie sa fie reprezentata printr-o linie care se gaseste in interiorul conului si in nici un caz in afara. Totusi, aceasta teorie nu era compatibila cu teoria newtoniana a gravitatiei care spune ca obiectele se atrageau unele pe altele cu o forta care depinde de distanta dintre ele. Intre 1908 si 1914 Einstein a facut mai multe incercari nereusite de a gasi o teorie a gravitatiei care sa fie compatibila cu teoria speciala a relativitatii. 
   In cele din urma, in 1915, el a propus ceea ce noi numim acum teoria generala a relativitatii. Einstein a emis acum ipoteza revolutionara ca gravitatia nu este o forta ca celelalte forte, ci este o consecinta a faptului ca spatiu-timpul nu este plan, asa cum s-a presupus anterior; el este curbat de distributia masei si energiei in el. Corpuri ca pamantul nu sunt determinate sa se miste pe orbite curbe de o forta numita gravitatie; in schimb ele urmeaza corpul cel mai apropiat printr-o traiectorie dreapta intr-un spatiu curbat, care se numeste o linie geodezica. Ea este traiectoria cea mai scurta intre doua puncte apropiate. In relativitatea generalizata, corpurile urmeaza intotdeauna linii drepte in spatiu-timpul cvadridimensional dar, cu toate acestea, noua ni se va parea ca se deplaseaza pe traiectotrii curbe in spatiul nostru tridimensional. De exemplu, masa soarelui curbeaza spatiu-timpul astfel incat desi pamantul urmeaza o linie dreapta in spatiu-timpul cvadridimensional, noua ni se pare ca se misca de-a lungul unei orbite circulare in spatiul tri-dimensional. Acest lucru a fost confirmat de masuratorile radar din ultimi ani asupra celorlalte planete. De asemenea, lumina trebuie sa urmeze linii geodezice in spatiu-timp dar pentru ca spatiul este curbat, ea numai pare ca se propaga dupa limii drepte. Prin urmare lumina trebuie sa fie curbata de campurile gravitationale.
  Teoria prezice curbarea spre interior a conurilor de lumina ale punctelor din apropierea soarelui datorita masei acestuia. Aceasta inseamna ca lumina unei stele indepartate care trece pe langa soare ar fi deviata cu un unghi mic, facand ca steaua sa apara intr-o pozitie diferita pentru un observator de pe pamant. Aceasta presupunere a fost testata in 1919 in cadrul unei expeditii britanice in timpul eclipsei din vestul Africii.

  Alta prezicere a relativitatii generalizate este ca timpul trebuie sa para ca trece mai incet langa un corp masiv ca pamantul. Aceasta deoarece exista o relatie intre energia luminii si frecventa sa: cu cat este mai mare energia cu atat este frecventa mai mare. Atunci cand lumina se propaga in sus in campul gravitational al pamantului, ae pierde energie si astfel frecventa sa scade. Pentru cineva aflat la inaltime ar parea ca tot ce se intampla jos necesita un timp mai lung. Aceasta prezicere a fost testata in 1962, cu ajutorul unei perechi de ceasuri foarte precise montate in varful si la baza unui turn de apa. S-a descoperit ca ceasul de la baza, care era mai aproape de pamant, mergea mai incet.
  Acest lucru are o mare importanta practica in navigatie cand se folosesc semnale de la sateliti. Daca se ignora precizarile relativitatii
  generale, pozitia calculata va fi gresita cu cativa kilometri.

  Cel mai bun exemplu care oglindeste relativitatea spatiului si a timpului este paradoxul gemenilor.  Daca se intalnesc, unul va fi mai in varsta decat celalalt. In acest caz, diferenta de varsta va fi foarte mica, dar ea ar fi mult mai mare daca unul dintre gemeni pleaca intr-o calatorie lunga cu o nava spatiala care se deplaseaza cu o viteza apropiata de viteza luminii. Atunci cand se va intoarce, el va fi mult mai tanar decat cel care a ramas pe pamant. Pentru urmatoarele decenii de la descoperirea ei aceasta noua intelegere a spatiului si timpului a revolutionat imaginea noastra despre univers. Vechea idee despre
universul in esenta neschimbator care a existat a fost inlocuita pentru totdeauna cu notiunea de univers dinamic in expansiune care parea sa fi inceput la un moment finit in trecut si care ar putea sa se termine la un moment finit in viitor. Pe de alta parte imaginatia unor oameni a dus la speranta calatoriei in timp la momentul atingerii vitezei luminii, dar pana acum nimic nu a dovedit aceasta posibilitate. Parerea mea personala este ca, daca aceasta presupunere se va adeveri, calatoria in trecut nu este posibila deoarece pentru a atinge viteza luminii trebuie mers inainte si daca se merge inainte nu se poate ajunge in trecut. Trecutul ramane asa cum a fost iar viitorul ni-l facem singuri.

[apokryphos]

Am o intrebare care ma framinta de mai mult timp si nu gasesc raspunsul in nici o carte . E putin off-topic .. dar poate ma poate ajuta cineva . E vorba de paradoxul gemenilor din teoria relativitatii restrinse a lui Albert Einstain.

Ceea ce descrii tu e adevarat in doua sisteme de referinta itertiale (fara acceleratii). Gemenii nu se afla intr-un asemenea sistem (de sisteme de referinta). Explicatia simplista este ca cel care calatoreste mai intai accelereaza pana aproape de viteza luminii, dupa care merge inertial cu viteza finala, decelereaza pana la zero dupa care repeta procesul pe drumul de intoarcere. Acceleratia il face unic. Nu mai e echivalent cu fratele ramas pe pamant. Sunt explicatii si in cadrul relativitatii restranse si in cazul celei generalizate. Da un search pe google cu "twin paradox" si o sa gasesti o sumedenie de articole. De exemplu unul cu ceva ecuatii, daca preferi, e la:
http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html

A.

[nemo]

Helo !
Multumiri Apokryphos,
Da, era elementar si simplu, nu stiu cum nu m-am gindit ... cele doua sisteme nu sint inertiale, ca urmare relativistica Galilei-Newton nu se aplica.. Chiar mi-a scapat si aveam impresia ca am descoperit un paradox la un alt paradox. Erorile se ascund  in general in lucrurile evidente.
Asta a fost serios .
Acum o problema, mai putin serioasa, poate ar trebuie s-o trec la topicul gradinitza, dar cred ca se leaga aici :"Un cal spune : daca trag de caruta cu o forta , conform principiului II din mecanica cel al actiiunii si reactiunii , caruta va exercita asupra mea o forta egala si de sens contrar, deci  efectul celor doua va fi nul. Ca urmare nu trebuie sa ma mai opintesc. Cum convingem calul  ... cu mijlocele Mecanicii clasice sa traga caruta ?"   

[baaron]

...Aducem o iapa si o punem in fata lui....??? :-D

[apokryphos]

... cele doua sisteme nu sint inertiale, ca urmare relativistica Galilei-Newton nu se aplica..   

O scurta precizare. Afirmatia e corecta pentru problema enuntata de tine. In general relativistica Galilei-Newton functioneaza foarte bine in sisteme neinertiale (de exemplu, miscarea pe cerc).

A.

[nemo]

Un alt tip de paradox este cel intre teoria lui Charles Darwin a evolutiei speciilor si Teoria genetica . Desi cele doua nu se exclud se ridica urmatoarea intrebare : Cum explica genetica evolutia lenta a unei specii ?. Diferenta intre doua specii este data de un numar discret de cromozomi . Discret si nu analog . Deci nu exista hibrizi de tranzitie intre doua specii  . Salturile au loc brusc nu lent . Ori esti maimuta ori esti om . Lucy poate exista conform Darwin, dar nu poate exista conform algoritmului cromozomial . Trecerea de la o specie la alta in evolutie nu se poate realiza decit prin salturi . Alt paradox .

[xennon_2000]

Omul nu se aseamana cu maimuta mai mult decat soarecele!Adica cobaiul!
In mod cert omul nu se trage din maimuta si nici nu e ''ruda''!....adn-ul omului se aseamana cu al tuturor speciilor de animale..parca ar fi un amalgam de gene!